【复合增长率公式】在经济、金融、投资以及企业增长分析中，复合增长率（Compound Annual Growth Rate, CAGR）是一个非常重要的指标。它用于衡量某项资产或业务在一定时期内的平均年增长率，能够更真实地反映长期增长的趋势。
一、什么是复合增长率？
复合增长率是一种计算投资或业务在一段时间内平均年增长率的方法，考虑了复利效应。与简单增长率不同，CAGR 不受期间波动的影响，能更准确地体现整体增长趋势。
二、复合增长率的公式
复合增长率的计算公式如下：
$$
CAGR = \left( \frac{终值}{初值} \right)^{\frac{1}{n}} - 1
$$
其中：
- 终值：投资或业务在期末的价值
- 初值：投资或业务在期初的价值
- n：投资或业务的年数
- CAGR：复合年增长率（以小数表示）
为了将结果转换为百分比形式，通常需要将计算结果乘以 100。
三、复合增长率的应用场景
| 应用场景 | 说明 |
| 投资回报分析 | 计算股票、基金等投资的年均回报率 |
| 企业增长评估 | 分析公司收入、利润、市场份额的增长情况 |
| 经济指标研究 | 比较不同国家或地区GDP、人口等的增长速度 |
| 市场预测 | 预测未来市场容量或产品销售的增长趋势 |
四、复合增长率计算示例
假设某公司2018年的营收为100万元，到2023年增长至150万元，那么其复合增长率计算如下：
- 初值 = 100万元
- 终值 = 150万元
- 年数 = 5年（2018-2023）
代入公式：
$$
CAGR = \left( \frac{150}{100} \right)^{\frac{1}{5}} - 1 = (1.5)^{0.2} - 1 ≈ 0.0845
$$
即 CAGR ≈ 8.45%
五、复合增长率与简单增长率的区别
| 指标 | 复合增长率（CAGR） | 简单增长率 |
| 定义 | 考虑复利效应的年均增长率 | 单一时间段内的增长率 |
| 计算方式 | $ \left( \frac{终值}{初值} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 $ | $ \frac{终值 - 初值}{初值} \times 100\% $ |
| 特点 | 更适用于长期趋势分析 | 适用于短期变化分析 |
| 适用性 | 适合评估长期投资或增长 | 适合评估短期波动 |
六、总结
复合增长率是衡量长期增长的重要工具，尤其在投资和企业分析中具有广泛的应用价值。相比简单的增长率，CAGR 更加科学、合理，能够更真实地反映增长的稳定性与持续性。掌握这一公式，有助于更好地理解数据背后的增长逻辑，从而做出更合理的决策。
表格总结：复合增长率公式及应用
| 项目 | 内容 |
| 公式 | $ CAGR = \left( \frac{终值}{初值} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 $ |
| 用途 | 衡量长期增长趋势，如投资回报、企业成长等 |
| 优点 | 考虑复利效应，适用于多期增长分析 |
| 缺点 | 无法反映中间波动，仅反映起点与终点 |
| 示例 | 从100万增长到150万，5年CAGR约为8.45% |
