【sin75度的三角函数值】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。sin75°可以看作是sin(45° + 30°)，利用和角公式可得其精确表达式，并可通过计算器或数学工具得到近似值。
以下是关于sin75°的详细总结与数值表。
一、sin75°的计算方法
根据三角函数的和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
令 $ a = 45^\circ $，$ b = 30^\circ $，则：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知值：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
因此：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、sin75°的数值结果
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | ≈ 0.9659 |
三、其他相关三角函数值（参考）
| 角度 | 正弦值 | 余弦值 | 正切值 |
| 75° | ≈ 0.9659 | ≈ 0.2588 | ≈ 3.7321 |
四、小结
sin75°是一个非标准角，但通过三角恒等式可以准确求出其值。其精确表达式为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，近似值约为 0.9659。在实际应用中，可以根据需要选择使用精确表达式或近似值。
了解这些数值有助于在几何、物理和工程等领域更准确地进行计算与分析。
